钢琴琴弦基础理论
弦的基本特征乐器的振动体，主要有弦、棒、簧、板、膜、管(空气柱)6种。
弦振动在乐器中应用极广，在现代乐器分类学中“弦鸣乐器”是一个大的类群。形制、构造、弦数不同的各种弦乐器广布于世界的各个角落。
在定义什么是琴弦之前，不妨让我们先仔细观察一下实用乐器的弦，看看它具有哪些外在的特征及内在的物理性质。以一根小提琴弦为例，人们首先看到的是它那细长的形体，继之会发现它比较柔软随顺；如果把它的中段按定而将弦体两端压拢，一旦将中段松开，弦便会往两边略为回弹，这说明弦并非绝对柔顺而有一定刚性(劲度)。如果捏住其一端，敲击、摩擦或拨动它，不会发出声音来，要使它振动发音须从两端拉紧形成一定张力才行。为了揭示弦作为一种区别于棒、簧、板、膜、管(空气柱)的振动体的本质特征，人们从声学物理角度给它下了一个相对缜密而严谨的定义：
弦是从两端用力拉紧的细长而柔顺、劲度不明显、振动取决于张力的固体物质的线。
一个细长的振动体，不管是丝质的、金属的还是尼龙的，其截面形状是圆的、扁的还是六角的，也不管其材料、工艺品质是好是差，只要符合上述条件，就可以认定它是“弦”，而不是其他振动体。
鼓类乐器的振动体——鼓面，也很柔顺，劲度不明显，同样是张紧时才能激发出音响，但其形状却不是细长的，而是薄平的片状体，这种振动体我们称其为“膜”。
然而，我们所能观察和接触到的细长的振动体并非都是弦，如果其劲度在振动中起主导作用，只要给它一二个支点或固定其一端，敲击时就能发出乐音，那么这种细长的振动体就不是弦，而是“棒”。
还应指出，一根细长而随顺的弹性物体，都会有一定的劲度，或者说柔顺性、刚性兼而有之。所以通常把比较柔软的弦称做“柔顺弦”；而把不太柔软的弦称做“强劲弦”。比较而言，钢琴的弦偏于强劲，而小提琴、二胡的弦更趋柔顺。
那么，我们如何来判定一个细长的发音体是弦还是棒呢?这关键要看当使它正常振动发音时，需不需要从两端把它拉紧。也就是说，它的振动、发音是否取决于张力。如果必须拉紧它才能正常发音，那它是弦；否则，就是棒。
理想弦的频率表达式
据资料记载，早在公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)就对振动的弦进行了较为系统的研究，而最为成功的研究是由梅森(Mersenne)于17世纪完成的。梅森总结出四条基本规律：①弦振动的频率与弦长成反比；②弦振动的频率与弦张力的平方根成正比；③弦振动的频率与弦直径成反比；④弦振动的频率与弦的质量密度的平方根成反比。后来，引入了线密度(单位长度的质量)这个物理量，于是就把一根粗细均匀、非常柔顺的接近理想模型的弦的频率用下式来表达：
由上式可看出：频率与弦长成反比，频率与张力的平方根成正比，频率与线密度的平方根成反比。
显然，改变弦长是用以改变频率的最便捷的途径。这一点为许多弦乐器所采用。
需要特别指出的是，用上式计算出的结果，与实际情况还是有一些出入的。因为乐器中实际应用的弦并非完全柔顺，而是有一定刚性的，其振动也非完全是受张力作用。这个公式有助于我们对弦振动问题的认识和理解。
针对实用弦的具体情况，有人提出一些修正公式。对此，本书将在第五章第七节音准曲线的成因中论述。
弦的谐音系列
这里所讲的是一条理想弦的横振动的谐音系列。
设一条弦的全长振动发出的基音为大字组的C音，其分段振动所产生的一系列谐音(也称分音)的对应音高如图
弦横振动的谐音系列
注：五线谱中的第7、11、14音明显偏低，第13音明显偏高
要记住，谱表下面所标的一行阿拉伯数字具有如下几种作用
1) 表示每个谐音的序数；
2) 表示弦分几段振动；
3)表示各次谐音相对于基音(第一谐音)频率的倍数；
4)表示各个谐音之间的频率比。
譬如：
谱表中标以“1”的音(c)，它是第1谐音(也称基音)，对应于弦的全长振动(可理解为“分一段”)，频率即基频。
谱表中标以“2”的音(c)，为第2谐音，对应于弦的两分段振动，其频率是基频的2倍。
谱表中标以“3”的音(g)，为第3谐音，对应于弦的三分段振动，其频率是基频的3倍。
谱表中标以“8”的音(c2)，为第8谐音，对应于弦的八分段振动，其频率是基频的8倍。
再看各谐音之间的频率比：
第2谐音与第1谐音(基音)的频率比为2：1；
第3谐音与第2谐音的频率比为3：2；
第4谐音与第3谐音的频率比为4：3；
第5谐音与第4谐音的频率比为5：4；
第5谐音与第3谐音的频率比为5：3；
第6谐音与第5谐音的频率比为6：5；
第8谐音与第5谐音的频率比为8：5。
音乐工作者习惯于把谐音系列称为泛音列，把高于基音的谐音称为泛音。必须弄清楚的是，谐音的序数与泛音的序数错开一位。它们的对应关系是：
首先基音是一致的；
第2谐音对应于第1泛音；
第3谐音对应于第2泛音；
第4谐音对应于第3泛音。
这一点务必记住，不可将二者混为一谈。
观察和认识弦的谐音系列以及各次谐音之间的音高、频率关系，有助于对音阶的生成及音程协和性的理解，从而为以后学习律学知识及拍音的形成与计算打好基础。
击弦点
弦乐器的设计、制作与演奏，很讲究击弦点的位置。这是因为通过调整或改变击弦点位置，可以改变乐器发音的音色。
英国物理学家托马斯·杨(T.Young)在研究用各种方法激发琴弦振动时发现：一条弦被激发振动时，波腹处在击弦点上的分音被加强，波节处在击弦点上的分音则被抑制或消除。
由此他得出这样的结论：弹性体在一定位置上激发使之振动，那么这个位置是弹性体振动的波腹而不是波节；如果在一定位置上止住弹性体的振动，那么这个位置是弹性体振动的波节而不是波腹。
例如：敲击琴弦的中部时，弦的中部必为振动的波腹(而不是波节)，那么波腹在此处的全弦振动(第一分音)、1／3弦长振动(第3分音)、1／5弦长振动(第5分音)等均被加强，如图:
而波节在此处的1／2弦长振动(第2分音)、1／4弦长振动(第4分音)、1／6弦长振动(第6分音)等则被抑制或消除，如图
弦中部振动的波腹（1）
倘若我们激发弦的四分点时，情况又是怎样呢?很显然，波腹恰在此处的1／2弦长振动将被加强；而1／4、1／8、1／16等弦长振动(波节处在击弦点上)被抑制或消除。如图：
弦中部振动的波腹（2）
下面再看看在一定位置上止住振动的情况。典型的例子是泛音奏法。在小提琴或二胡上，如果用左手指轻触弦长的三分点，用右手运弓擦弦，这时就能听到一个非常清纯的比基音高十二度(八度加五度)的泛音。这是因为，左手指轻触在弦的1／3处时，抑制、消除了波节不在此处的第1、第2、第4等等分音，只有第3分音(其波节恰在触弦的位置)保留下来。如果轻触二分点、四分点，则可分别奏出高一个八度、高两个八度的泛音。
托马斯·杨的这个发现和结论，被称为“杨氏定律”。这个定律同样适用于弦以外的其他类型的振动体。其意义在于：通过调整乐器发音体的激发位置，可以在一定程度上改善乐器的发音，并有可能使你得到或是趋近于你所需要和追求的音色。
说到钢琴，历来的设计与制造家们都非常重视击弦点问题。一条弦的七分段和九分段振动，产生与基音不相协和的七度、二度分音，若将弦槌击弦点(实际上弦槌击弦的部位是一个有一定宽度的“面”而不是一个“点”)选在弦长的1／7与1／9附近，可以有效地抑制这两个不和谐的分音。这一点似乎已经成为钢琴设计与制造者的共识。
《钢琴制造》★一书介绍说：低音区和中音区的击弦点同样都在弦长的七分点和九分点位置；第61弦以上各弦的击弦点均匀地由1／10向1／18甚至1／24变化。硬而尖的高音槌的击弦点可以缩小到弦长的1／35，这时音色具有较尖锐的铃声般的色调。英国钢琴设计家富雷建议，第88条弦(c5)的击弦点应在弦长的十四分点处，第76弦的(c4)在十二分点处，第64弦(c3)在十分点处，第52弦(c2)在九分点处，第40弦(c1)在八分点处。格罗特利安一斯坦威克公司采用的击弦点为弦长的七分点和九分点处。
需要指出的是，击弦点虽然是关系到钢琴发音的重要因素，但不是惟一的因素，琴弦的质量、弦槌的硬度与弹性、击弦的历时长短、音板的共振性能等等，也是至关重要的。
裸弦与缠弦
经常接触弦乐器的人都知道，一种乐器不论它设弦多少，其高音弦大多采用光身的裸弦，而低音弦则采用在裸弦上缠绕一层或更多层线材的缠弦。
在弦乐器上，为获取更多频率不同的乐音，改变弦长是最便捷的途径。然而设计制造一种弦乐器，显然不能仅仅考虑音高的需要，还要考虑音色、音量以及演奏与控制等问题。一件乐器如果过大或过小，是无法用它来演奏音乐的。
有人曾做过计算，如果一架钢琴的88个音都采用同样粗细的裸弦，其最低音(A2)弦的有效长度将为最高音弦(c5)的150多倍!这样的钢琴，其琴体长度或高度将达l0m左右。可以想见，如此庞然大物制造和使用很不方便。再说，这样的钢琴的声音也未必能令人满意。
再假设一架钢琴倘若全部采用粗细不同的裸弦，如果A2弦长度为1.2m，其裸弦的直径将接近6mm，几乎与弦轴的直径差不多了。这样粗的裸弦张挂起来极为不易，激发起来也需要很大的弦槌和力度，不然就难以使它充分振动。这样粗的弦，劲度之大是显而易见的。应该说，它不像是一条弦，而更接近于一枝棒了。
由此可见，钢琴(包括其他弦乐器)的低音弦采用缠弦是一个高明的举措。缠弦加大了质量，却保持一定的柔顺度，长度也不致过大，有效获取了低音。应该说，缠弦是人类在乐器领域内的一项重大的发明，其意义甚至不亚于发明一种乐器。
在弦乐器上，为获取更多频率不同的乐音，改变弦长是最便捷的途径。然而设计制造一种弦乐器，显然不能仅仅考虑音高的需要，还要考虑音色、音量以及演奏与控制等问题。一件乐器如果过大或过小，是无法用它来演奏音乐的。
有人曾做过计算，如果一架钢琴的88个音都采用同样粗细的裸弦，其最低音(A2)弦的有效长度将为最高音弦(c5)的150多倍!这样的钢琴，其琴体长度或高度将达l0m左右。可以想见，如此庞然大物制造和使用很不方便。再说，这样的钢琴的声音也未必能令人满意。
再假设一架钢琴倘若全部采用粗细不同的裸弦，如果A2弦长度为1.2m，其裸弦的直径将接近6mm，几乎与弦轴的直径差不多了。这样粗的裸弦张挂起来极为不易，激发起来也需要很大的弦槌和力度，不然就难以使它充分振动。这样粗的弦，劲度之大是显而易见的。应该说，它不像是一条弦，而更接近于一枝棒了。
由此可见，钢琴(包括其他弦乐器)的低音弦采用缠弦是一个高明的举措。缠弦加大了质量，却保持一定的柔顺度，长度也不致过大，有效获取了低音。应该说，缠弦是人类在乐器领域内的一项重大的发明，其意义甚至不亚于发明一种乐器。
★[苏]H.A.捷亚柯诺夫著.关肇元，金菊生译.轻工业出版社，1960。
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