乐器发声原理之——木管 · 长笛篇

華大夫 · 发表于 2022-1-4 09:39:37

文 | 贰沐
编辑 | 贰沐  子鱼

论音域，钢琴是无可争议的乐器之王，但要拼历史的话，木管乐器才是法老--人类最早发明使用的乐器，迄今为止发现的最早的木管乐器可以追溯到40000年前---动物腿骨上打洞而成的（就是这么原始！就是这么残暴！就是这么刚！）

“木管乐器包括长笛（Flute）、短笛（Piccolo）、竖笛（Recorder)、双簧管（Oboe）、单簧管（Clarinet）、排萧（Panpipes）和大管（bassoon）等，他们都有一个可以吹出空气的中空管子。木管乐器的得名是由于它们起初都是木制的，但是现在许多木管乐器也用金属和塑料制造。木管乐器的历史很久远，大致上古代人类在动物的腿骨上打洞制造出来的原始笛子就是木管乐器的祖先。现代木管乐器是从各国民间音乐中使用的类似芦笛、笛和箫之类的乐器发展而来。”

根据有无簧片以及簧片数量木管乐器可以分为三大类：

边棱类（无簧/唇簧）：长笛（Flute）、短笛（Piccolo）、竖笛（Recorder)，日本尺八（shakuhachi），中国笛（dizi）；

上：长笛下：短笛

a: 竖笛 b: 日本尺八 c: 笛子 d: 排箫 e: 陶笛

单簧片：单簧管（Clarinet）、萨克斯（Saxophone）

左：单簧管  右：萨克斯

双簧片：双簧管（Oboe）、大管（Bassoon）、英国管（English Horn）

<hr/>本文首先以长笛为例，来聊一聊无簧边棱类木管乐器是怎样发出一串串美妙音符的。

上图所示的长笛主要由三个部分组成：笛头（吹节）、笛身（主节）和笛尾（尾节）。图中最左侧带有吹孔（embouchure hole）部分是笛头。中间带有密集音孔和联动按键的是笛身。最右侧尾部几个稀疏按键的部分则是笛尾。演奏时，我们对着吹孔吹气，同时使用不同的指法依次打开不同的音孔，就会发出动听的谐和音符，这是为什么呢？

在我们是怎样说出发出声音一文中有提到，我们的发声管道声腔系统可以简化等效为一个“源-滤波器”模型。作为更加规整的管道结构，长笛的发声机理更加用相似的角度去理解。

源----振动气流

演奏长笛时，从我们的口中会吹出一股稳定的气流，吹向吹孔并和远离嘴唇的孔边相互作用，但当气流受到干扰时，该气流的方向就会偏移摆动，时而吹向长笛的声腔（bore of flute）里，时而吹向长笛声腔的外面。如下图所示：

那让气流摆动的干扰源是什么呢？正是管道声腔内空气的振动，该振动会引起吹孔附近的空气来回运动，从而引起气流摆动。气流摆动的频率同气流的速度和嘴唇到吹孔的距离有关。气流速度越快，嘴唇距离吹孔越近气流摆动的频率越高。

滤波器----两端开口管

长笛其实是一个两端开口的管子。一个开口位于笛尾，另一个其实就是吹口，当演奏者演奏长笛时，仔细观察可以发现，吹口并没有被完全堵住，部分仍然同外界空气相通。为了方便解释、需将长笛进一步简化。假设笛身和笛尾侧面的音孔都闭合，笛头位置的吹口开孔也移至端部，这样长笛就简化为一根两端开口的等直径圆管，如下图所示：

上一节中提到引起气流摆动的是管内空气的振动，而管内空气振动的原因则是管道的共鸣（振）鸣作用。

管道两端的边界条件已经确定，通过求解一维的波动方程，很容易解出满足在管道内声传播的解（驻波），每个解对应的频率就是共鸣起作用的共鸣频率。这里当然不会采取这样的方式解释，我会尽量用更加简单易懂的方式来解释。

管道的的两端开口，也就意味着两端的气压必须同大气压近似相同，也就是声压（声压为大气压的波动）为零。这些声压为零的位置被称为声压波节（pressure nodes），通常它们位于距离两端管口中心一小段距离（约为0.6倍管半径，该距离也被称为管端修正）。在管道内，气压不必一定是大气压，也就是声压不一定是零，对于第一阶的驻波，声压在管道中间位置最大，该位置为称为声压波腹（pressure anti-node）。如下图所示：

管道内第一阶驻波

第二行粗线代表的是声压在管道内的分布情况，第三行细线代表的是空气粒子振动速度在管道内的分布情况。可以看到，空气粒子振动速度在管道两端有两个波腹，表示空气可以在两端自由的进出。（需要注意的是，声压波节和空气粒子振动速度波节不一样，通常情况下，声压的波节对应的是空气粒子振动速度的波腹，声压的波腹对应的是空气粒子振动速度的波节。）

上图给出的是满足管口两端声压为零、波长最长的驻波。很容易看出来，该波长  等于两倍的管长  。该驻波的频率对应的其实就是该长笛能够发出的最低音：C4。（有长笛的朋友可以拿出尺子自己量一下长度，然后用公式  自己算一下，是不是等于C4的262 Hz附近，并不能完全恰好相等，毕竟这是简化后的估计值）。

当音孔全部关闭的时候，除了可以吹出C4音之外，调整不同的吹气速度，还可以吹出更高的音。这是为什么呢？主要是因为，符合管口两端声压为零的驻波还有更多，见下图：

频率为 $f_0$   ， $2f_0$   ， $3f_0$   等驻波对应的音高如下图：

上面的每一个驻波对应的是一个正弦波。当轻轻吹奏时（pianissimo），长笛的声音听起来很纯粹，更像纯音正弦波，吹奏的力度越大，它发出的声音就越丰富，越不像纯音。主要是因为，吹奏力度越大时，更多的驻波被激起来。实际上，长度发出C4时，也包含了其他更高阶的音C4(  )、C5(  )、G4(  )、C6(  )等等。实际上，这些高阶的音就是决定长笛的音色（timbre）重要因素（还有时间包络等因素）。

长笛C4实测频谱

总结一下

作为源的气流摆动的频率和气流速度和嘴唇到吹孔的距离有关，作为滤波器长笛管道声腔具有一系列成比例的共鸣频率。当气流的频率同某个共鸣频率相同时，长笛就发出以该频率为主相对应的音高的音符。演奏时，不同的按键和指法改变的其实就是管道的共鸣频率。
<hr/>参考
“The acoustics of woodwind musical instruments”, Joe Wolfe
封面来源
http://spamusement.com/index.php/comics/view/330

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声学回答和文章汇总（更新至2020年5月15日）

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